オイラーの多面体定理（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: オイラーの多面体定理（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
正二十面体は，20 個の合同な正三角形で囲まれ，各頂点に 5 つの面が集まっている．正二十面体の辺の数 $e$ と頂点の数 $v$ を求め，オイラーの多面体定理 $v-e+f=2$（$f$ は面の数）が成り立つことを確かめよ．
各面は 3 本の辺をもち，各辺は 2 つの面に共有されるので $e=\dfrac{20\times 3}{2}=30$
各面は 3 個の頂点をもち，各頂点には 5 つの面が集まるので $v=\dfrac{20\times 3}{5}=12$
$v-e+f=12-30+20=2$ となり，オイラーの多面体定理が成り立つ．
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