垂線を2回下ろして垂直を示す（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 垂線を2回下ろして垂直を示す（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
平面 $\alpha$ 上にない点 $\mathrm{P}$ から $\alpha$ に垂線 $\mathrm{PH}$ を下ろす．$\alpha$ 上の直線 $\ell$ と，$\ell$ 上の点 $\mathrm{Q}$（$\mathrm{Q}\neq\mathrm{H}$）について，$\mathrm{HQ}\perp\ell$ ならば $\mathrm{PQ}\perp\ell$ であることを証明せよ．
$\mathrm{PH}\perp\alpha$ であり，$\ell$ は $\alpha$ 上の直線であるから $\mathrm{PH}\perp\ell$
仮定より $\mathrm{HQ}\perp\ell$
よって $\ell$ は，平面 $\mathrm{PHQ}$ 上の交わる 2 直線 $\mathrm{PH}$，$\mathrm{HQ}$ の両方に垂直であるから，$\ell\perp$ 平面 $\mathrm{PHQ}$
$\mathrm{PQ}$ は平面 $\mathrm{PHQ}$ 上の直線であるから $\mathrm{PQ}\perp\ell$
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