立方体の2直線のなす角と垂直（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 立方体の2直線のなす角と垂直（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
下図の立方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ において，$\mathrm{BD}\perp\mathrm{AG}$ であることを証明せよ．
正方形 $\mathrm{ABCD}$ の対角線より $\mathrm{BD}\perp\mathrm{AC}$
$\mathrm{AE}$ は平面 $\mathrm{ABCD}$ に垂直であるから，平面 $\mathrm{ABCD}$ 上の直線 $\mathrm{BD}$ と垂直で $\mathrm{BD}\perp\mathrm{AE}$
$\mathrm{BD}$ は平面 $\mathrm{AEGC}$ 上の交わる 2 直線 $\mathrm{AC}$，$\mathrm{AE}$ の両方に垂直であるから，$\mathrm{BD}\perp$ 平面 $\mathrm{AEGC}$
$\mathrm{AG}$ は平面 $\mathrm{AEGC}$ 上の直線であるから $\mathrm{BD}\perp\mathrm{AG}$
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