立方体の2直線のなす角と垂直（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 立方体の2直線のなす角と垂直（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
下図の立方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ において，次の 2 直線のなす角を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\mathrm{AB}$ と $\mathrm{FG}$
\item[(2)] $\mathrm{AC}$ と $\mathrm{FH}$
\item[(3)] $\mathrm{AF}$ と $\mathrm{AC}$
\end{enumerate}
(1) $\mathrm{AB}\parallel\mathrm{EF}$ であるから，求める角は $\mathrm{EF}$ と $\mathrm{FG}$ のなす角に等しく $90^\circ$
(2) $\mathrm{AC}\parallel\mathrm{EG}$ であるから，求める角は $\mathrm{EG}$ と $\mathrm{FH}$ のなす角に等しい．正方形の対角線は垂直に交わるので $90^\circ$
(3) $\mathrm{AF}$，$\mathrm{FC}$，$\mathrm{CA}$ はいずれも正方形の対角線で長さが等しいので，$\triangle\mathrm{AFC}$ は正三角形．よって $60^\circ$
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