外接する2円と共通接線（B）

一般に，直線に接する半径 $a$，$b$ の 2 円が外接しているとき，2 円の中心間の距離は $a+b$，2 つの中心から直線までの距離の差は $|a-b|$ である．よって，接点間の距離は，2 つの中心を結ぶ線分を斜辺とし，他の 1 辺が $|a-b|$ の直角三角形の残りの辺の長さに等しいから，三平方の定理より $\sqrt{(a+b)^2-(a-b)^2}=2\sqrt{ab}$ である． 大きい 2 円の接点間の距離は $2\sqrt{9\cdot 4}=12$ 求める円の半径を $r$ とすると，求める円と $\ell$ の接点は，2 円と $\ell$ の接点の間にあるから \[ 2\sqrt{9r}+2\sqrt{4r}=12 \qquad 10\sqrt{r}=12 \qquad \sqrt{r}=\frac{6}{5} \] よって $r=\dfrac{36}{25}$