2円の共通接線の接点間の長さ（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2円の共通接線の接点間の長さ（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
半径 4 の円 $\mathrm{O}$ と半径 1 の円 $\mathrm{O}'$ が外接している．2 円の共通外接線の 1 つが円 $\mathrm{O}$，$\mathrm{O}'$ とそれぞれ点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ で接するとき，線分 $\mathrm{AB}$ の長さを求めよ．
外接しているので $\mathrm{OO}'=4+1=5$．$\mathrm{O}'$ から $\mathrm{OA}$ に垂線 $\mathrm{O'H}$ を下ろすと，四角形 $\mathrm{AHO'B}$ は長方形で $\mathrm{OH}=4-1=3$
$\triangle\mathrm{OHO'}$ で三平方の定理より $\mathrm{AB}=\mathrm{HO'}=\sqrt{5^2-3^2}=4$
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