2円の共通接線の接点間の長さ（A）

(1) 共通外接線の接点を $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ とする．$\mathrm{O}'$ から $\mathrm{OA}$ に垂線 $\mathrm{O'H}$ を下ろすと，四角形 $\mathrm{AHO'B}$ は長方形で $\mathrm{OH}=5-2=3$． $\triangle\mathrm{OHO'}$ で三平方の定理より $\mathrm{AB}=\mathrm{HO'}=\sqrt{9^2-3^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$ (2) 共通内接線の接点を $\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$ とする．$\mathrm{O}'$ から直線 $\mathrm{OC}$ に垂線 $\mathrm{O'K}$ を下ろすと，四角形 $\mathrm{CKO'D}$ は長方形で $\mathrm{OK}=\mathrm{OC}+\mathrm{CK}=5+2=7$ $\triangle\mathrm{OKO'}$ で三平方の定理より $\mathrm{CD}=\mathrm{KO'}=\sqrt{9^2-7^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$