方べきの定理を使った証明（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 方べきの定理を使った証明（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
2 つの円が 2 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ で交わっている．直線 $\mathrm{AB}$ 上の，線分 $\mathrm{AB}$ の外側にある点 $\mathrm{P}$ から，2 つの円にそれぞれ接線 $\mathrm{PS}$，$\mathrm{PT}$（$\mathrm{S}$，$\mathrm{T}$ は接点）を引く．$\mathrm{PS}=\mathrm{PT}$ であることを証明せよ．
一方の円について，方べきの定理より $\mathrm{PS}^2=\mathrm{PA}\cdot\mathrm{PB}$
もう一方の円について，方べきの定理より $\mathrm{PT}^2=\mathrm{PA}\cdot\mathrm{PB}$
よって $\mathrm{PS}^2=\mathrm{PT}^2$ で，$\mathrm{PS}>0$，$\mathrm{PT}>0$ より $\mathrm{PS}=\mathrm{PT}$
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