接線と弦の角から接することを示す（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 接線と弦の角から接することを示す（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$\angle\mathrm{ABC}=70^\circ$，$\angle\mathrm{ACB}=50^\circ$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ がある．直線 $\mathrm{AB}$ に関して $\mathrm{C}$ と反対側に点 $\mathrm{T}$ を，$\angle\mathrm{TAB}=50^\circ$ となるようにとる．直線 $\mathrm{AT}$ は $\triangle\mathrm{ABC}$ の外接円に接することを示せ．また，$\angle\mathrm{TAC}$ の大きさを求めよ．
$\angle\mathrm{TAB}=\angle\mathrm{ACB}=50^\circ$ であり，$\mathrm{T}$ は直線 $\mathrm{AB}$ に関して $\mathrm{C}$ と反対側にある．
よって接弦定理の逆より，直線 $\mathrm{AT}$ は $\triangle\mathrm{ABC}$ の外接円に点 $\mathrm{A}$ で接する．
$\angle\mathrm{BAC}=180^\circ-70^\circ-50^\circ=60^\circ$ であるから
\[ \angle\mathrm{TAC}=\angle\mathrm{TAB}+\angle\mathrm{BAC}=50^\circ+60^\circ=110^\circ \]
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