接線と弦のつくる角を使う（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 接線と弦のつくる角を使う（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
中心 $\mathrm{O}$ の円周上に 3 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ があり，点 $\mathrm{A}$ における円の接線を $\mathrm{AT}$ とする．$\angle\mathrm{BAT}=50^\circ$ であるとき（$\mathrm{T}$ は直線 $\mathrm{AB}$ に関して $\mathrm{C}$ と反対側），$\angle\mathrm{ACB}$ と $\angle\mathrm{AOB}$ の大きさを求めよ．
接弦定理より，接線と弦のつくる角は，その角の内部にある弧に対する円周角に等しいので
\[ \angle\mathrm{ACB}=\angle\mathrm{BAT}=50^\circ \]
中心角は円周角の 2 倍であるから $\angle\mathrm{AOB}=2\times 50^\circ=100^\circ$
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