内接円の接点と接線の長さ（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 内接円の接点と接線の長さ（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\mathrm{AB}=7$，$\mathrm{BC}=8$，$\mathrm{CA}=5$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ の内接円が，辺 $\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$ とそれぞれ点 $\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$ で接している．$\mathrm{AF}$，$\mathrm{BD}$，$\mathrm{CE}$ の長さを求めよ．
円外の点から引いた 2 本の接線の長さは等しいので，$\mathrm{AF}=\mathrm{AE}=x$，$\mathrm{BD}=\mathrm{BF}=y$，$\mathrm{CE}=\mathrm{CD}=z$ とおける．
\[ x+y=7,\quad y+z=8,\quad z+x=5 \]
辺々加えて $2(x+y+z)=20$，$x+y+z=10$
よって $x=10-8=2$，$y=10-5=5$，$z=10-7=3$
$\mathrm{AF}=2$，$\mathrm{BD}=5$，$\mathrm{CE}=3$
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