3点が一直線上・3直線が1点で交わることの証明（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 3点が一直線上・3直線が1点で交わることの証明（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{AB}$ を $2:1$ に内分する点を $\mathrm{P}$，辺 $\mathrm{BC}$ を $3:2$ に内分する点を $\mathrm{Q}$，辺 $\mathrm{CA}$ の $\mathrm{C}$ の側の延長上に $\mathrm{CR}:\mathrm{RA}=1:3$ となる点 $\mathrm{R}$ をとる．3 点 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$ は一直線上にあることを示せ．
\[ \frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{PB}}\cdot\frac{\mathrm{BQ}}{\mathrm{QC}}\cdot\frac{\mathrm{CR}}{\mathrm{RA}}=\frac{2}{1}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}=1 \]
$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ は辺上，$\mathrm{R}$ は辺の延長上にある（延長上の点が 1 個）ので，メネラウスの定理の逆より，3 点 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$ は一直線上にある．
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます