3点が一直線上・3直線が1点で交わることの証明（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 3点が一直線上・3直線が1点で交わることの証明（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$ 上にそれぞれ点 $\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$ を，$\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=2:3$，$\mathrm{CE}:\mathrm{EA}=1:2$，$\mathrm{AF}:\mathrm{FB}=3:1$ となるようにとる．3 直線 $\mathrm{AD}$，$\mathrm{BE}$，$\mathrm{CF}$ は 1 点で交わることを示せ．
\[ \frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FB}}\cdot\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}\cdot\frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EA}}=\frac{3}{1}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=1 \]
$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$ はすべて辺上（内分点）にあるので，チェバの定理の逆より，3 直線 $\mathrm{AD}$，$\mathrm{BE}$，$\mathrm{CF}$ は 1 点で交わる．
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