チェバの定理・メネラウスの定理で辺の比を求める（B）

$\triangle\mathrm{ABC}$ と直線 $\mathrm{PQ}$ について，メネラウスの定理より \[ \frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{PB}}\cdot\frac{\mathrm{BQ}}{\mathrm{QC}}\cdot\frac{\mathrm{CR}}{\mathrm{RA}}=1 \qquad \frac{1}{2}\cdot\frac{\mathrm{BQ}}{\mathrm{QC}}\cdot 1=1 \] よって $\mathrm{BQ}:\mathrm{QC}=2:1$ $\mathrm{BQ}:\mathrm{QC}=2:1$ より $\mathrm{BQ}>\mathrm{QC}$ であるから，$\mathrm{Q}$ は辺 $\mathrm{BC}$ の $\mathrm{C}$ の側の延長上にある． よって $\mathrm{BC}=\mathrm{BQ}-\mathrm{CQ}=2\mathrm{CQ}-\mathrm{CQ}=\mathrm{CQ}$ したがって $\mathrm{BC}:\mathrm{CQ}=1:1$