チェバの定理・メネラウスの定理で辺の比を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: チェバの定理・メネラウスの定理で辺の比を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\triangle\mathrm{ABC}$ の内部の点 $\mathrm{O}$ を通る直線 $\mathrm{AO}$，$\mathrm{BO}$，$\mathrm{CO}$ が，辺 $\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$ とそれぞれ点 $\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{P}$ で交わっている．$\mathrm{AP}:\mathrm{PB}=2:3$，$\mathrm{BQ}:\mathrm{QC}=3:4$ のとき，$\mathrm{CR}:\mathrm{RA}$ を求めよ．
チェバの定理より
\[ \frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{PB}}\cdot\frac{\mathrm{BQ}}{\mathrm{QC}}\cdot\frac{\mathrm{CR}}{\mathrm{RA}}=1 \qquad \frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{\mathrm{CR}}{\mathrm{RA}}=1 \]
よって $\dfrac{\mathrm{CR}}{\mathrm{RA}}=2$ で，$\mathrm{CR}:\mathrm{RA}=2:1$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます