辺の比から三角形の面積の比を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 辺の比から三角形の面積の比を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
面積が 50 の $\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{BC}$ を $2:3$ に内分する点を $\mathrm{D}$，線分 $\mathrm{AD}$ の中点を $\mathrm{E}$ とする．$\triangle\mathrm{ABE}$，$\triangle\mathrm{EDC}$ の面積を求めよ．
$\triangle\mathrm{ABD}=\dfrac{2}{5}\triangle\mathrm{ABC}=20$，$\triangle\mathrm{ADC}=\dfrac{3}{5}\triangle\mathrm{ABC}=30$
$\mathrm{E}$ は $\mathrm{AD}$ の中点であるから
\[ \triangle\mathrm{ABE}=\frac{1}{2}\triangle\mathrm{ABD}=10,\qquad \triangle\mathrm{EDC}=\frac{1}{2}\triangle\mathrm{ADC}=15 \]
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