辺の比から三角形の面積の比を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 辺の比から三角形の面積の比を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
面積が 60 の $\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{AB}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{P}$，辺 $\mathrm{AC}$ を $3:1$ に内分する点を $\mathrm{Q}$ とする．$\triangle\mathrm{APQ}$ と四角形 $\mathrm{PBCQ}$ の面積を求めよ．
$\triangle\mathrm{APQ}$ と $\triangle\mathrm{ABC}$ は $\angle\mathrm{A}$ を共有するので，面積の比は
\[ \frac{\triangle\mathrm{APQ}}{\triangle\mathrm{ABC}}=\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AB}}\cdot\frac{\mathrm{AQ}}{\mathrm{AC}}=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{4} \]
よって $\triangle\mathrm{APQ}=15$，四角形 $\mathrm{PBCQ}=60-15=45$
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