中線の長さ（パップスの定理）（B）

平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ で $\mathrm{AB}=5$，$\mathrm{AD}=7$，$\mathrm{BD}=8$ とし，対角線の交点を $\mathrm{O}$ とする．$\mathrm{O}$ は $\mathrm{BD}$ の中点であるから，$\triangle\mathrm{ABD}$ で中線定理を用いると \[ \mathrm{AB}^2+\mathrm{AD}^2=2(\mathrm{AO}^2+\mathrm{BO}^2) \qquad 25+49=2(\mathrm{AO}^2+16) \] よって $\mathrm{AO}^2=21$，$\mathrm{AO}=\sqrt{21}$ 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，$\mathrm{O}$ は $\mathrm{AC}$ の中点でもある． よって，もう一方の対角線の長さは $\mathrm{AC}=2\mathrm{AO}=2\sqrt{21}$