中線の長さ（パップスの定理）（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 中線の長さ（パップスの定理）（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\mathrm{AB}=7$，$\mathrm{BC}=8$，$\mathrm{CA}=5$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{M}$ とするとき，中線 $\mathrm{AM}$ の長さを求めよ．
中線定理 $\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2=2(\mathrm{AM}^2+\mathrm{BM}^2)$ より
\[ 49+25=2(\mathrm{AM}^2+16) \qquad \mathrm{AM}^2=21 \]
$\mathrm{AM}>0$ より $\mathrm{AM}=\sqrt{21}$
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