外角の二等分線と傍心（B）

(1) $\angle\mathrm{B}=\beta$，$\angle\mathrm{C}=\gamma$ とすると $\beta+\gamma=120^\circ$．$\mathrm{B}$ の外角は $180^\circ-\beta$ で，その半分は $90^\circ-\dfrac{\beta}{2}$．$\mathrm{C}$ についても同様であるから，$\triangle\mathrm{JBC}$ において \[ \angle\mathrm{BJC}=180^\circ-\left(90^\circ-\frac{\beta}{2}\right)-\left(90^\circ-\frac{\gamma}{2}\right)=\frac{\beta+\gamma}{2}=60^\circ \] (2) $\mathrm{I}$ は内心であるから $\angle\mathrm{IBC}=\dfrac{\beta}{2}$，$\angle\mathrm{ICB}=\dfrac{\gamma}{2}$ である．$\triangle\mathrm{IBC}$ において \[ \angle\mathrm{BIC}=180^\circ-\frac{\beta+\gamma}{2}=120^\circ \] $\mathrm{I}$ と $\mathrm{J}$ は直線 $\mathrm{BC}$ に関して反対側にあるから \[ \angle\mathrm{IBJ}=\angle\mathrm{IBC}+\angle\mathrm{CBJ}=\frac{\beta}{2}+\left(90^\circ-\frac{\beta}{2}\right)=90^\circ \]