外心・垂心の性質を証明する（A）

$\mathrm{O}$ は外心であるから $\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}$ $\triangle\mathrm{OAB}$ は二等辺三角形であるから $\angle\mathrm{OAB}=\angle\mathrm{OBA}=x$，$\triangle\mathrm{OAC}$ も二等辺三角形であるから $\angle\mathrm{OAC}=\angle\mathrm{OCA}=y$ とおける． $\mathrm{O}$ は辺 $\mathrm{BC}$ 上にあるので，$\triangle\mathrm{ABC}$ の内角の和は \[ \angle\mathrm{A}+\angle\mathrm{B}+\angle\mathrm{C}=(x+y)+x+y=2(x+y)=180^\circ \] よって $\angle\mathrm{BAC}=x+y=90^\circ$