重心による線分の比と面積の比（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 重心による線分の比と面積の比（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
面積が 36 の $\triangle\mathrm{ABC}$ の重心を $\mathrm{G}$，辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{M}$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\mathrm{AG}:\mathrm{GM}$ を求めよ．
\item[(2)] $\triangle\mathrm{GBC}$ の面積を求めよ．
\item[(3)] $\triangle\mathrm{GBM}$ の面積を求めよ．
\end{enumerate}
(1) 重心は中線を $2:1$ に内分するので $\mathrm{AG}:\mathrm{GM}=2:1$
(2) $\triangle\mathrm{GBC}$ と $\triangle\mathrm{ABC}$ は底辺 $\mathrm{BC}$ が共通で，高さの比は $\mathrm{GM}:\mathrm{AM}=1:3$ であるから，面積は $36\times\dfrac{1}{3}=12$
(3) $\mathrm{M}$ は $\mathrm{BC}$ の中点であるから $\triangle\mathrm{GBM}=\dfrac{1}{2}\triangle\mathrm{GBC}=6$
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