内心を使って角度を求める（B）

$\mathrm{I}$ は内心であるから，$\mathrm{AI}$，$\mathrm{BI}$，$\mathrm{CI}$ はそれぞれ $\angle\mathrm{A}$，$\angle\mathrm{B}$，$\angle\mathrm{C}$ の二等分線である． $\triangle\mathrm{IBC}$ において \[ \angle\mathrm{BIC}=180^\circ-(\angle\mathrm{IBC}+\angle\mathrm{ICB})=180^\circ-\frac{1}{2}(\angle\mathrm{B}+\angle\mathrm{C})=180^\circ-\frac{1}{2}(180^\circ-\angle\mathrm{A})=90^\circ+\frac{1}{2}\angle\mathrm{A} \] $130^\circ=90^\circ+\dfrac{1}{2}\angle\mathrm{A}$ より $\angle\mathrm{BAC}=80^\circ$ $\angle\mathrm{B}=2\times 20^\circ=40^\circ$ であるから $\angle\mathrm{ACB}=180^\circ-80^\circ-40^\circ=60^\circ$ $\triangle\mathrm{IAC}$ において同様に考えると \[ \angle\mathrm{AIC}=180^\circ-\frac{1}{2}(\angle\mathrm{A}+\angle\mathrm{C})=90^\circ+\frac{1}{2}\angle\mathrm{B}=90^\circ+20^\circ=110^\circ \]