内心を使って角度を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 内心を使って角度を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\triangle\mathrm{ABC}$ の内心を $\mathrm{I}$ とする．$\angle\mathrm{BAC}=70^\circ$，$\angle\mathrm{IBC}=25^\circ$ のとき，次の角の大きさを求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\angle\mathrm{BIC}$
\item[(2)] $\angle\mathrm{ICA}$
\end{enumerate}
$\mathrm{I}$ は内心であるから，$\mathrm{AI}$，$\mathrm{BI}$，$\mathrm{CI}$ はそれぞれ $\angle\mathrm{A}$，$\angle\mathrm{B}$，$\angle\mathrm{C}$ の二等分線である．
(1) $\angle\mathrm{IBC}+\angle\mathrm{ICB}=\dfrac{1}{2}(\angle\mathrm{B}+\angle\mathrm{C})=\dfrac{1}{2}(180^\circ-70^\circ)=55^\circ$
よって $\angle\mathrm{BIC}=180^\circ-55^\circ=125^\circ$
(2) $\angle\mathrm{B}=2\times 25^\circ=50^\circ$ であるから $\angle\mathrm{C}=180^\circ-70^\circ-50^\circ=60^\circ$
よって $\angle\mathrm{ICA}=30^\circ$
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