外心を使って角度を求める（B）

(1) 円周角の定理より $\angle\mathrm{BOC}=2\angle\mathrm{BAC}=100^\circ$ $\triangle\mathrm{OBC}$ は $\mathrm{OB}=\mathrm{OC}$ の二等辺三角形であるから $\angle\mathrm{OBC}=\dfrac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ$ (2) $\angle\mathrm{AOC}=2\angle\mathrm{ABC}=120^\circ$ であるから $\angle\mathrm{OAC}=\dfrac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ$ $\angle\mathrm{ACB}=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$ より $\triangle\mathrm{ABC}$ は鋭角三角形であるから，外心 $\mathrm{O}$ は $\triangle\mathrm{ABC}$ の内部にある． よって $\angle\mathrm{OAB}=\angle\mathrm{BAC}-\angle\mathrm{OAC}=50^\circ-30^\circ=20^\circ$