外心を使って角度を求める（A）

$\mathrm{O}$ は外心であるから $\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}$ で，$\triangle\mathrm{OBC}$，$\triangle\mathrm{OCA}$，$\triangle\mathrm{OAB}$ はすべて二等辺三角形である． よって $\angle\mathrm{OCB}=20^\circ$，$\angle\mathrm{OAC}=30^\circ$．また，$\triangle\mathrm{ABC}$ は鋭角三角形であるから，外心 $\mathrm{O}$ は $\triangle\mathrm{ABC}$ の内部にある．$\angle\mathrm{OAB}=\angle\mathrm{OBA}=x$ とおくと，$\triangle\mathrm{ABC}$ の内角の和より \[ 2(20^\circ+30^\circ+x)=180^\circ \qquad x=40^\circ \] よって $\angle\mathrm{OAB}=40^\circ$，$\angle\mathrm{BAC}=40^\circ+30^\circ=70^\circ$