辺の比から角の二等分線であることを示す（B）

(1) $\mathrm{DC}=6-4=2$ であるから $\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=4:2=2:1$．また $\mathrm{AB}:\mathrm{AC}=6:3=2:1$ $\angle\mathrm{BAC}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}'$ とすると，内角の二等分線の性質より $\mathrm{BD}':\mathrm{D}'\mathrm{C}=\mathrm{AB}:\mathrm{AC}=2:1$ であるから $\mathrm{BD}'=\dfrac{2}{3}\cdot 6=4$ よって $\mathrm{BD}'=\mathrm{BD}$ であり，$\mathrm{D}'$，$\mathrm{D}$ はともに辺 $\mathrm{BC}$ 上にあるから，$\mathrm{D}'$ は $\mathrm{D}$ と一致する．したがって，$\mathrm{AD}$ は $\angle\mathrm{BAC}$ の二等分線である． (2) $\triangle\mathrm{ABC}$ で余弦定理より $\cos B=\dfrac{36+36-9}{2\cdot 6\cdot 6}=\dfrac{7}{8}$ $\triangle\mathrm{ABD}$ で余弦定理より \[ \mathrm{AD}^2=36+16-2\cdot 6\cdot 4\cdot\frac{7}{8}=10 \] よって $\mathrm{AD}=\sqrt{10}$