2本の内角の二等分線と辺の比（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2本の内角の二等分線と辺の比（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\mathrm{AB}=9$，$\mathrm{BC}=10$，$\mathrm{CA}=6$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\angle\mathrm{A}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$，$\angle\mathrm{B}$ の二等分線と線分 $\mathrm{AD}$ の交点を $\mathrm{I}$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 線分 $\mathrm{BD}$，$\mathrm{DC}$ の長さを求めよ．
\item[(2)] $\mathrm{AI}:\mathrm{ID}$ を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=\mathrm{AB}:\mathrm{AC}=9:6=3:2$ であるから $\mathrm{BD}=6$，$\mathrm{DC}=4$
(2) $\triangle\mathrm{ABD}$ において $\mathrm{BI}$ は $\angle\mathrm{B}$ の二等分線であるから
\[ \mathrm{AI}:\mathrm{ID}=\mathrm{BA}:\mathrm{BD}=9:6=3:2 \]
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