内角の二等分線が分ける辺の比（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 内角の二等分線が分ける辺の比（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\mathrm{AB}=8$，$\mathrm{BC}=7$，$\mathrm{CA}=6$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ の内心を $\mathrm{I}$ とし，直線 $\mathrm{AI}$ と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 線分 $\mathrm{BD}$ の長さを求めよ．
\item[(2)] $\mathrm{AI}:\mathrm{ID}$ を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $\mathrm{AD}$ は $\angle\mathrm{A}$ の二等分線であるから $\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=\mathrm{AB}:\mathrm{AC}=8:6=4:3$．よって $\mathrm{BD}=\dfrac{4}{7}\cdot 7=4$
(2) $\mathrm{BI}$ は $\angle\mathrm{B}$ の二等分線であるから，$\triangle\mathrm{ABD}$ において
\[ \mathrm{AI}:\mathrm{ID}=\mathrm{BA}:\mathrm{BD}=8:4=2:1 \]
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