内角の二等分線が分ける辺の比（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 内角の二等分線が分ける辺の比（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\mathrm{AB}=6$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CA}=4$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\angle\mathrm{A}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$，$\angle\mathrm{A}$ の外角の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の延長との交点を $\mathrm{E}$ とする．線分 $\mathrm{BD}$，$\mathrm{DC}$，$\mathrm{CE}$ の長さを求めよ．
内角の二等分線の性質より $\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=\mathrm{AB}:\mathrm{AC}=6:4=3:2$ であるから
\[ \mathrm{BD}=\frac{3}{5}\cdot 5=3,\qquad \mathrm{DC}=\frac{2}{5}\cdot 5=2 \]
外角の二等分線の性質より $\mathrm{BE}:\mathrm{EC}=\mathrm{AB}:\mathrm{AC}=3:2$．$\mathrm{AB}>\mathrm{AC}$ より $\mathrm{E}$ は辺 $\mathrm{BC}$ の $\mathrm{C}$ の側の延長上にある．$\mathrm{CE}=x$ とおくと
\[ (5+x):x=3:2 \qquad 2(5+x)=3x \qquad x=10 \]
よって $\mathrm{CE}=10$
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