n回中 r回起こる確率を最大にする r（B）

$p_k={}_{10}\mathrm{C}_k\left(\dfrac{2}{5}\right)^k\left(\dfrac{3}{5}\right)^{10-k}$ であるから，$k=0,1,\cdots,9$ に対して \[ \frac{p_{k+1}}{p_k}=\frac{10-k}{k+1}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2(10-k)}{3(k+1)} \] $\dfrac{p_{k+1}}{p_k}>1$ となるのは，$20-2k>3k+3$ すなわち $k<\dfrac{17}{5}=3.4$ のときである． $\dfrac{p_{k+1}}{p_k}<1$ となるのは，$k>\dfrac{17}{5}$ のときである． よって $k=0,1,2,3$ のとき $p_k<p_{k+1}$，$k\geqq 4$ のとき $p_k>p_{k+1}$ であるから \[ p_0<p_1<p_2<p_3<p_4>p_5>\cdots>p_{10} \] したがって $p_k$ が最大となるのは $k=4$