多角形の頂点を動く点の確率（B）

1 つ進む確率は $\dfrac{1}{3}$，2 つ進む確率は $\dfrac{2}{3}$ である．進んだ頂点の数の合計を 4 で割った余りが 0 なら A，1 なら B，2 なら C，3 なら D にある． (1) 2 回の合計は，(1，1) で 2，(1，2) か (2，1) で 3，(2，2) で 4．A にあるのは (2，2) のときで $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}$ (2) 3 回のうち 1 つ進むのが $k$ 回なら，合計は $k+2(3-k)=6-k$ である． $0\leqq k\leqq 3$ より $3\leqq 6-k\leqq 6$ である． A にあるのは $6-k$ が 4 の倍数のとき，すなわち $6-k=4$ より $k=2$ で ${}_3\mathrm{C}_2\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{9}$ C にあるのは $6-k$ を 4 で割った余りが 2 のとき，すなわち $k=0$ で $\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{8}{27}$