2つの動点が出会う確率（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2つの動点が出会う確率（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
数直線上の原点に 2 点 P，Q がある．さいころを投げて，1 または 2 の目が出たら P だけを正の向きに 1 だけ，それ以外の目が出たら Q だけを正の向きに 1 だけ動かす．さいころを 4 回投げたとき，P と Q が同じ位置にある確率を求めよ．
4 回のうち P が $k$ 回動くと，P の座標は $k$，Q の座標は $4-k$ である．$k=4-k$ より $k=2$
P が動く確率は $\dfrac{1}{3}$ であるから
\[ {}_4\mathrm{C}_2\left(\frac{1}{3}\right)^2\left(\frac{2}{3}\right)^2=6\cdot\frac{1}{9}\cdot\frac{4}{9}=\frac{8}{27} \]
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