2つの動点が出会う確率（A）

3 回のうち P の硬貨で表が $a$ 回，Q の硬貨で表が $b$ 回出たとすると，P の座標は $a$，Q の座標は $4-b$ である．同じ位置になる条件は $a+b=4$（$0\leqq a,\ b\leqq 3$）で， \[ (a,b)=(1,3),\ (2,2),\ (3,1) \] P の硬貨と Q の硬貨を投げる試行は独立であるから，それぞれの確率は \begin{align*} (1,3)&:\ {}_3\mathrm{C}_1\left(\frac{1}{2}\right)^3\times\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{3}{64}\\ (2,2)&:\ {}_3\mathrm{C}_2\left(\frac{1}{2}\right)^3\times{}_3\mathrm{C}_2\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{9}{64}\\ (3,1)&:\ \frac{3}{64} \end{align*} これらは互いに排反であるから $\dfrac{3+9+3}{64}=\dfrac{15}{64}$