数直線上を動く点の位置の確率（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 数直線上を動く点の位置の確率（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
数直線上の原点に点 P がある．硬貨を投げて，表が出たら P を正の向きに 2 だけ，裏が出たら負の向きに 1 だけ動かす．硬貨を 6 回投げるとき，次の確率を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] P の座標が 3 である確率
\item[(2)] P の座標が 6 以上である確率
\end{enumerate}
6 回のうち表が $h$ 回出ると，P の座標は $2h-(6-h)=3h-6$ である．
(1) $3h-6=3$ より $h=3$．よって ${}_6\mathrm{C}_3\left(\dfrac{1}{2}\right)^6=\dfrac{20}{64}=\dfrac{5}{16}$
(2) $3h-6\geqq 6$ より $h\geqq 4$．よって
\[ \frac{{}_6\mathrm{C}_4+{}_6\mathrm{C}_5+{}_6\mathrm{C}_6}{64}=\frac{15+6+1}{64}=\frac{11}{32} \]
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