先に何勝かした方が優勝する確率（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 先に何勝かした方が優勝する確率（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
A，B の 2 チームが試合を繰り返し，先に 4 勝したチームを優勝とする．各試合で A が勝つ確率は $\dfrac{1}{2}$ で，引き分けはないものとする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 4 試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
\item[(2)] A がちょうど 6 試合目で優勝する確率を求めよ．
\end{enumerate}
(1) A が 4 連勝するか，B が 4 連勝するときであるから $2\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^4=\dfrac{1}{8}$
(2) 5 試合目までに A が 3 勝 2 敗し，6 試合目に A が勝つときであるから
\[ {}_5\mathrm{C}_3\left(\frac{1}{2}\right)^3\left(\frac{1}{2}\right)^2\times\frac{1}{2}=\frac{10}{64}=\frac{5}{32} \]
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