数字の大小の順が決まっている並びの数（B）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 数字の大小の順が決まっている並びの数（A） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
さいころを 3 回投げ，出た目を順に $a,\ b,\ c$ とする．次の条件を満たす目の出方は何通りあるか．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $a<b<c$
\item[(2)] $a\leqq b\leqq c$
\item[(3)] $a<b\leqq c$
\end{enumerate}
(1) 1〜6 から異なる 3 つを選べば，小さい順に $a,b,c$ が決まるので ${}_6\mathrm{C}_3=20$ (通り)
(2) 1〜6 から重複を許して 3 つを選べば，小さい順に決まる．3 個の○と 5 本の仕切りの並べ方で ${}_8\mathrm{C}_3=56$ (通り)
(3) $b<c$ の場合は (1) の 20 通り．$b=c$ の場合は $a<b$ となる 2 つの数を選べばよいので ${}_6\mathrm{C}_2=15$ 通り．
よって $20+15=35$ (通り)
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