数字の大小の順が決まっている並びの数（A）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 数字の大小の順が決まっている並びの数（B） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
5 桁の整数で，各位の数字を $a,b,c,d,e$（万の位から順に）とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $a>b>c>d>e$ を満たすものは何個あるか．
\item[(2)] $a\geqq b\geqq c\geqq d\geqq e$ を満たすものは何個あるか．
\end{enumerate}
(1) $0\sim 9$ の 10 個の数字から異なる 5 個を選ぶと，大きい順に並べる並べ方は 1 通りに決まる．このとき $a$ は最大の数字なので 0 にはならない．
よって ${}_{10}\mathrm{C}_5=252$ (個)
(2) $0\sim 9$ の 10 個の数字から重複を許して 5 個を選ぶと，大きい順に並べる並べ方は 1 通りに決まる．選び方は 5 個の○と 9 本の仕切りの並べ方で ${}_{14}\mathrm{C}_5=2002$ 通り．
このうち 5 個とも 0 のもの（$a=0$）は 5 桁の整数にならないので除いて，$2002-1=2001$ (個)
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