非負整数で x+y+z=n となる組の数（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 非負整数で x+y+z=n となる組の数（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x+y+z=10$，$x\geqq 1$，$y\geqq 2$，$z\geqq 0$ を満たす整数の組 $(x,y,z)$ は何組あるか．
\item[(2)] $x+y+z\leqq 6$ を満たす 0 以上の整数の組 $(x,y,z)$ は何組あるか．
\end{enumerate}
(1) $x=x'+1$，$y=y'+2$ とおくと $x'+y'+z=7$（$x',y',z\geqq 0$）．よって ${}_9\mathrm{C}_2=36$ (組)
(2) $w=6-(x+y+z)$ とおくと $w\geqq 0$ で $x+y+z+w=6$．0 以上の整数の組 $(x,y,z,w)$ の個数を数えて ${}_9\mathrm{C}_3=84$ (組)
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