非負整数で x+y+z=n となる組の数（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 非負整数で x+y+z=n となる組の数（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x+y+z=8$ を満たす 0 以上の整数の組 $(x,y,z)$ は何組あるか．
\item[(2)] $x+y+z=8$ を満たす正の整数の組 $(x,y,z)$ は何組あるか．
\end{enumerate}
(1) 8 個の○と 2 本の仕切りの並べ方に対応するので ${}_{10}\mathrm{C}_2=45$ (組)
(2) $x=x'+1$，$y=y'+1$，$z=z'+1$ とおくと $x'+y'+z'=5$（$x',y',z'\geqq 0$）．よって ${}_7\mathrm{C}_2=21$ (組)
（別解）8 個の○を並べ，その間の 7 か所から 2 か所を選んで仕切りを入れると考えても ${}_7\mathrm{C}_2=21$
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