同じ玉を含む円形の並べ方（B）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 同じ玉を含む円形の並べ方（A） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
金色の玉 1 個，赤玉 2 個，白玉 4 個がある（同じ色の玉は区別しない）．
\begin{enumerate}
\item[(1)] これらを円形に並べる方法は何通りあるか．ただし，回転して一致する並べ方は同じとみなす．
\item[(2)] これらに糸を通して首飾りを作る方法は何通りあるか．ただし，回転や裏返しで一致するものは同じとみなす．
\end{enumerate}
(1) 金色の玉を固定すると，残り 6 か所に赤 2 個，白 4 個を並べる方法になるので
\[ \frac{6!}{2!\,4!}=15\ (\text{通り}) \]
(2) 金色の玉から時計回りに 1〜6 番目の位置を考えると，裏返しで $(1,6)$，$(2,5)$，$(3,4)$ が入れかわる．
左右対称なものは，赤玉 2 個が $(1,6)$，$(2,5)$，$(3,4)$ のいずれかの組に入るもので 3 通り．
残りの $15-3=12$ 通りは 2 つずつ組になるので $3+\dfrac{12}{2}=9$ (通り)
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