同じ玉を含む円形の並べ方（A）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 同じ玉を含む円形の並べ方（B） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
赤玉 3 個，白玉 2 個，青玉 1 個がある（同じ色の玉は区別しない）．
\begin{enumerate}
\item[(1)] これらを円形に並べる方法は何通りあるか．ただし，回転して一致する並べ方は同じとみなす．
\item[(2)] これらに糸を通して輪を作る方法は何通りあるか．ただし，回転や裏返しで一致するものは同じとみなす．
\end{enumerate}
(1) 1 個しかない青玉を固定すると，残りの 5 か所に赤 3 個，白 2 個を並べる方法になるので
\[ \frac{5!}{3!\,2!}=10\ (\text{通り}) \]
(2) 青玉を固定し，青玉から時計回りに 1 番目〜5 番目の位置を考える．裏返すと，1 と 5，2 と 4 の位置が入れかわる．
(1) の 10 通りのうち，裏返しても変わらない（左右対称な）ものは，3 番目が赤で，1 と 5 が同じ色，2 と 4 が同じ色のもので，$(1,5)$ と $(2,4)$ の一方が赤，他方が白の 2 通り．
残りの $10-2=8$ 通りは，裏返すと一致するものが 2 つずつ組になる．
よって $2+\dfrac{8}{2}=6$ (通り)
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