碁盤の目の最短経路（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 碁盤の目の最短経路（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
下図のような碁盤の目状の道がある．
\begin{enumerate}
\item[(1)] A 地点から B 地点まで行く最短経路は何通りあるか．
\item[(2)] (1) のうち，P 地点を通る経路は何通りあるか．
\item[(3)] (1) のうち，P 地点を通らない経路は何通りあるか．
\end{enumerate}
A から B へは，右へ 5 区画，上へ 4 区画進む．
(1) 右 5 個と上 4 個の並べ方で $\dfrac{9!}{5!\,4!}={}_9\mathrm{C}_4=126$ (通り)
(2) A から P へは右 2・上 1 で ${}_3\mathrm{C}_1=3$ 通り，P から B へは右 3・上 3 で ${}_6\mathrm{C}_3=20$ 通り．
よって $3\times 20=60$ (通り)
(3) $126-60=66$ (通り)
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