ちょうど3色を使う塗り分け（B）

E は A，B，C，D のすべてと隣り合い，A と B，B と C，C と D，D と A がそれぞれ隣り合う． (1) 使う 3 色の選び方は ${}_5\mathrm{C}_3=10$ 通り．E の色は 3 通り．残り 2 色でまわりの 4 つを塗るには，A と C，B と D をそれぞれ同じ色にするしかなく，その塗り方は 2 通り． よって $10\times 3\times 2=60$ (通り) (2) 使う 4 色の選び方は ${}_5\mathrm{C}_4=5$ 通り．E の色は 4 通り．残りの 3 色でまわりの 4 つを，3 色すべてを使って塗る． A と C が同じ色で B と D が異なる色の場合：A の色が 3 通り，B，D は残り 2 色を 1 つずつで 2 通り，計 6 通り． B と D が同じ色で A と C が異なる色の場合も同様に 6 通り． （A，C が異なり B，D も異なると 4 色必要になり不可．） よって $5\times 4\times(6+6)=240$ (通り)