ちょうど3色を使う塗り分け（A）

まず使う 3 色を選ぶ．その選び方は ${}_5\mathrm{C}_3=10$ 通り． 選んだ 3 色以内で塗り分ける方法は，A，B，C，D の順に $3\times 2\times 2\times 2=24$ 通り．このうち，3 色をすべては使わないものは，1 色だけでは隣り合う領域が同じ色になって塗れないから，ちょうど 2 色を使うものである．それは，2 色の選び方が ${}_3\mathrm{C}_2=3$ 通り，その 2 色を交互に塗る方法が 2 通りで 6 通り． よって，選んだ 3 色をすべて使う塗り方は $24-6=18$ 通り． したがって $10\times 18=180$ (通り)