人数を決めたグループ分け（区別あり・なし）（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 人数を決めたグループ分け（区別あり・なし）（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
9 人を次のように分ける方法は何通りあるか．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 4 人，3 人，2 人の 3 つのグループに分ける．
\item[(2)] 3 人ずつ A，B，C の 3 つの部屋に入れる．
\item[(3)] 3 人ずつ 3 つのグループに分ける．
\end{enumerate}
(1) 3 つのグループは人数がすべて異なるから，区別がつく．4 人のグループに入る 4 人を選び，残り 5 人から 3 人を選ぶと，残り 2 人も決まるので
\[ {}_9\mathrm{C}_4\times{}_5\mathrm{C}_3=126\times 10=1260\ (\text{通り}) \]
(2) A に入る 3 人，B に入る 3 人を順に選んで
\[ {}_9\mathrm{C}_3\times{}_6\mathrm{C}_3=84\times 20=1680\ (\text{通り}) \]
(3) (2) で部屋の区別をなくすと，同じ分け方が $3!=6$ 通りずつあるので $\dfrac{1680}{6}=280$ (通り)
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます