点を結んでできる三角形の数（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 点を結んでできる三角形の数（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
正八角形の 3 つの頂点を結んでできる三角形のうち，次のものの個数を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 正八角形と 2 辺を共有するもの
\item[(2)] 正八角形と 1 辺だけを共有するもの
\item[(3)] 正八角形と辺を共有しないもの
\end{enumerate}
三角形は全部で ${}_8\mathrm{C}_3=56$ 個ある．
(1) 連続する 3 頂点を選べばよい．真ん中の頂点の選び方で 8 個
(2) 共有する 1 辺の選び方が 8 通り．残りの頂点は，その辺の両端とそれに隣り合う 2 頂点を除いた $8-4=4$ 個から選ぶので 4 通り．
よって $8\times 4=32$ (個)
(3) $56-8-32=16$ (個)
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