点を結んでできる線分・対角線の数（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 点を結んでできる線分・対角線の数（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
正八角形について，次の数を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 対角線の本数
\item[(2)] 3 つの頂点を結んでできる三角形の個数
\end{enumerate}
(1) 8 個の頂点から 2 個を選んで結ぶ線分は ${}_8\mathrm{C}_2=28$ 本．このうち 8 本は辺であるから，対角線は $28-8=20$ (本)
(2) どの 3 頂点も一直線上にないので，8 個の頂点から 3 個を選べば三角形が 1 つ決まる．よって ${}_8\mathrm{C}_3=56$ (個)
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