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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示$\alpha$ を $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$ を満たす定数とする．点 $z$ が半直線 $\arg z=\alpha$（原点を除く）上を動くとき，$w=z+\dfrac{1}{z}$ で表される点 $w$ はどのような図形を描くか． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示$r>1$ を定数とする．点 $z$ が円 $|z|=r$ 上を動くとき，$w=z+\dfrac{1}{z}$ で表される点 $w$ は楕円を描くことを示し，その焦点が $r$ によらないことを確かめよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示点 $\mathrm{P}$ が円 $(x-1)^2+y^2=1$ 上の原点 $\mathrm{O}$ 以外の点を動くとき，半直線 $\mathrm{OP}$ 上に $\mathrm{OP}\cdot\mathrm{OQ}=4$ を満たす点 $\mathrm{Q}$ をとる．点 $\mathrm{Q}$ の軌跡を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示点 $\mathrm{P}$ が直線 $x=1$ 上を動くとき，半直線 $\mathrm{OP}$ 上に $\mathrm{OP}\cdot\mathrm{OQ}=1$ を満たす点 $\mathrm{Q}$ をとる．点 $\mathrm{Q}$ の軌跡を求めよ．ただし $\mathrm{O}$ は原点とする． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示原点を中心とする半径 $2$ の定円に外接しながら，半径 $1$ の円 $\mathrm{C}$ がすべらずに回転する．円 $\mathrm{C}$ 上の定点 $\mathrm{P}$ は，はじめ点 $(2,\,0)$ にあり，円 $\mathrm{C}$ の中心ははじめ $(3,\,0)$ にあったとする． \begin{enumerate} \item[(1)] 円 $\mathrm{C}$ の中心と原点を結ぶ線分が $x$ 軸の正の向きとなす角が $\theta$ のとき，点 $\mathrm{P}$ の座標を $\theta$ で表せ． \item[(2)] $0\leqq\theta<2\pi$ において，点 $\mathrm{P}$ が定円上にあるときの $\theta$ と，そのときの $\mathrm{P}$ の座標を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示原点を中心とする半径 $1$ の定円 $\mathrm{O}$ に外接しながら，半径 $1$ の円 $\mathrm{C}$ がすべらずに回転する．円 $\mathrm{C}$ 上の定点 $\mathrm{P}$ は，はじめ点 $(1,\,0)$ にあり，円 $\mathrm{C}$ の中心ははじめ $(2,\,0)$ にあったとする．円 $\mathrm{C}$ の中心と原点を結ぶ線分が $x$ 軸の正の向きとなす角が $\theta$ のとき，点 $\mathrm{P}$ の座標を $\theta$ で表せ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示$t$ を実数の媒介変数とする直線 $\ell_t:y=2tx-t^2$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\ell_t$ は放物線 $y=x^2$ に接することを示せ． \item[(2)] $t$ が実数全体を動くとき，直線 $\ell_t$ が通過する点全体の範囲を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示$\theta$ を媒介変数とする直線 $\ell_\theta:x\cos\theta+y\sin\theta=2$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 原点と $\ell_\theta$ の距離を求めよ． \item[(2)] $\theta$ が $0\leqq\theta<2\pi$ を動くとき，直線 $\ell_\theta$ はどのような曲線に接しながら動くか． \item[(3)] どの $\ell_\theta$ も通らない点全体の範囲を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示楕円 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 上の点 $\mathrm{P}$ と直線 $\ell:x+2y=6$ の距離の最大値と最小値，およびそのときの点 $\mathrm{P}$ の座標を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示楕円 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$ に内接し，各辺が座標軸に平行な長方形の面積の最大値と，そのときの第 1 象限の頂点の座標を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示$\theta$ が $0\leqq\theta<2\pi$ の範囲を動くとき，放物線 $y=x^2-2x\cos\theta+\cos^2\theta+2\sin\theta$ の頂点が描く曲線の方程式を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示$t$ が実数全体を動くとき，放物線 $y=x^2-2tx+2t^2+t$ の頂点が描く曲線の方程式を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示次の式で表される曲線の方程式を求め，どのような曲線か答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x=\dfrac{1}{\cos\theta}$，$y=\tan\theta$ \item[(2)] $x=t+\dfrac{1}{t}$，$y=t-\dfrac{1}{t}$（$t\neq 0$） \item[(3)] $x=2+3\cos\theta$，$y=-1+3\sin\theta$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 楕円 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$ を，角 $\theta$ を媒介変数として表せ． \item[(2)] $x=t+1$，$y=t^2-2t$ で表される曲線の方程式を求めよ． \item[(3)] $x=\cos\theta$，$y=\cos 2\theta$ で表される曲線の方程式を求めよ． \end{enumerate}