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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\left(\dfrac{1+i}{\sqrt{2}}\right)^n=\left(\dfrac{1-\sqrt{3}i}{2}\right)^n$ を満たす最小の正の整数 $n$ を求めよ． \item[(2)] $(-1+i)^n$ が実数となる最小の正の整数 $n$ と，そのときの値を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\left(\dfrac{1+\sqrt{3}i}{2}\right)^n=1$ を満たす最小の正の整数 $n$ を求めよ． \item[(2)] $w=\dfrac{\sqrt{3}+i}{1-i}$ とする．$w^n$ が正の実数となる最小の正の整数 $n$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理$\omega=\cos\dfrac{2\pi}{7}+i\sin\dfrac{2\pi}{7}$ とし，$\alpha=\omega+\omega^2+\omega^4$，$\beta=\omega^3+\omega^5+\omega^6$ とおく． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha+\beta$ および $\alpha\beta$ の値を求めよ． \item[(2)] $\alpha$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理$\omega=\cos\dfrac{2\pi}{5}+i\sin\dfrac{2\pi}{5}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\omega^4+\omega^3+\omega^2+\omega+1=0$ であることを示せ． \item[(2)] $(1-\omega)(1-\omega^2)(1-\omega^3)(1-\omega^4)$ の値を求めよ． \item[(3)] $t=\omega+\dfrac{1}{\omega}$ とおくことにより，$\cos\dfrac{2\pi}{5}$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理方程式 $z^4=-8+8\sqrt{3}i$ を解け． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理方程式 $z^3=8i$ を解け．また，解を表す点を複素数平面上に図示せよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 方程式 $z^8=1$ を解け． \item[(2)] (1) の 8 個の解の和を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理方程式 $z^6=1$ を解け．また，解を表す点を複素数平面上に図示せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理$w=\dfrac{1+\sqrt{3}i}{1+i}$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $w$ を極形式で表せ． \item[(2)] $w^{12}$ を求めよ． \item[(3)] $w^n$ が純虚数となるような最小の正の整数 $n$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理複素数 $z$ が $z+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}$ を満たすとき，次の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $z^{12}+\dfrac{1}{z^{12}}$ \item[(2)] $z^{10}+\dfrac{1}{z^{10}}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理ド・モアブルの定理を用いて，次の式を計算せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\left(\dfrac{1+i}{\sqrt{2}}\right)^{10}$ \item[(2)] $(-1+i)^5$ \item[(3)] $\left(\dfrac{\sqrt{3}-i}{2}\right)^{-4}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理ド・モアブルの定理を用いて，次の式を計算せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(1+\sqrt{3}i)^6$ \item[(2)] $(1-i)^8$ \item[(3)] $(\sqrt{3}+i)^{-3}$ \end{enumerate}